Dalam dunia matematika, khususnya pada cabang aljabar, kita seringkali dihadapkan pada berbagai bentuk ekspresi yang memerlukan penyederhanaan atau evaluasi berdasarkan nilai variabel yang diberikan. Salah satu jenis soal yang umum adalah menentukan hasil dari suatu ekspresi aljabar ketika nilai-nilai spesifik untuk setiap variabel telah ditetapkan. Artikel ini akan mengupas tuntas cara menyelesaikan masalah di mana kita diberi kondisi "jika a = 3 dan b = 4, maka ekspresi 6a + b - 4a + 5b adalah apa?".
Pertama-tama, penting untuk memahami konsep dasar dari ekspresi aljabar. Ekspresi aljabar adalah kombinasi dari variabel (seperti 'a' dan 'b'), konstanta (angka), dan operasi matematika (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian). Tujuan kita adalah untuk mengganti setiap variabel dengan nilai yang diberikan dan kemudian melakukan operasi sesuai urutan yang benar untuk mendapatkan hasil akhir.
Dalam kasus ini, kita memiliki ekspresi: 6a + b - 4a + 5b. Dan nilai yang diberikan adalah: a = 3 serta b = 4.
Langkah pertama yang paling efisien adalah menyederhanakan ekspresi aljabar tersebut terlebih dahulu sebelum melakukan substitusi. Penyederhanaan ini dilakukan dengan menggabungkan suku-suku sejenis. Suku sejenis adalah suku-suku yang memiliki variabel yang sama dan pangkat yang sama. Dalam ekspresi 6a + b - 4a + 5b:
Sekarang, mari kita gabungkan suku-suku sejenis tersebut:
Melakukan operasi pengurangan pada suku-suku 'a': 6a - 4a = (6 - 4)a = 2a.
Melakukan operasi penjumlahan pada suku-suku 'b': b + 5b = (1 + 5)b = 6b.
Jadi, setelah disederhanakan, ekspresi 6a + b - 4a + 5b menjadi 2a + 6b.
Selanjutnya, kita akan melakukan substitusi nilai a = 3 dan b = 4 ke dalam ekspresi yang sudah disederhanakan, yaitu 2a + 6b.
Ganti 'a' dengan 3:
Hasilnya adalah 6.
Ganti 'b' dengan 4:
Hasilnya adalah 24.
Terakhir, jumlahkan kedua hasil tersebut:
Oleh karena itu, jika a = 3 dan b = 4, maka ekspresi 6a + b - 4a + 5b adalah sama dengan 30.
Sebagai alternatif, kita juga bisa langsung mensubstitusikan nilai a dan b ke dalam ekspresi asli tanpa menyederhanakannya terlebih dahulu. Namun, metode ini seringkali memakan waktu lebih lama dan lebih rentan terhadap kesalahan perhitungan, terutama jika ekspresinya kompleks. Mari kita buktikan:
Substitusikan a = 3 dan b = 4 ke dalam 6a + b - 4a + 5b:
Hitung perkalian terlebih dahulu:
Kemudian, lakukan penjumlahan dan pengurangan dari kiri ke kanan:
Kedua metode memberikan hasil yang sama, yaitu 30. Ini menunjukkan konsistensi dalam prinsip-prinsip aljabar. Penting untuk selalu memperhatikan urutan operasi matematika (PEMDAS/BODMAS: Parentheses/Brackets, Exponents/Orders, Multiplication and Division, Addition and Subtraction) untuk memastikan keakuratan hasil.
Memahami cara menyederhanakan dan mengevaluasi ekspresi aljabar adalah keterampilan fundamental yang akan terus berguna dalam berbagai konteks matematika dan sains. Dengan mengikuti langkah-langkah yang benar, bahkan soal yang tampak rumit pun dapat diselesaikan dengan mudah dan akurat.