Memahami cara menentukan persamaan garis lurus adalah keterampilan fundamental dalam matematika, terutama dalam aljabar dan geometri. Salah satu skenario paling umum adalah ketika Anda diberikan dua titik yang dilalui oleh garis tersebut. Artikel ini akan memandu Anda langkah demi langkah untuk menentukan persamaan garis AB, di mana A dan B adalah dua titik berbeda di bidang Kartesius.
Garis lurus dapat direpresentasikan dalam berbagai bentuk persamaan, namun yang paling umum dan sering digunakan adalah bentuk gradien-titik dan bentuk kemiringan-intersep. Keduanya sangat berguna, dan kita akan fokus pada cara menurunkan keduanya dari dua titik yang diketahui.
Misalkan titik A memiliki koordinat (x₁, y₁) dan titik B memiliki koordinat (x₂, y₂). Langkah pertama dan terpenting dalam menentukan persamaan garis adalah menghitung gradien atau kemiringan garis tersebut. Gradien, yang sering dilambangkan dengan huruf 'm', mengukur seberapa curam garis tersebut, yaitu perbandingan perubahan nilai vertikal (naik/turun) terhadap perubahan nilai horizontal (maju/mundur) antara dua titik pada garis.
Rumus untuk menghitung gradien (m) antara dua titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah sebagai berikut:
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Penting untuk dicatat bahwa penyebut (x₂ - x₁) tidak boleh sama dengan nol. Jika x₂ = x₁, maka garis tersebut adalah garis vertikal dengan gradien tak terdefinisi. Dalam kasus ini, persamaan garisnya adalah x = x₁, karena semua titik pada garis tersebut memiliki nilai x yang sama.
Setelah gradien (m) berhasil dihitung, kita dapat menggunakan salah satu titik yang diketahui (misalnya titik A(x₁, y₁)) dan rumus gradien-titik untuk menulis persamaan garis. Bentuk gradien-titik adalah:
y - y₁ = m(x - x₁)
Di sini, (x, y) merepresentasikan koordinat sembarang titik pada garis tersebut. Anda dapat mengganti m, x₁, dan y₁ dengan nilai yang telah Anda hitung dan ketahui.
Bentuk kemiringan-intersep, yang sering ditulis sebagai y = mx + c, juga sangat umum. Di sini, 'm' adalah gradien yang sama, dan 'c' adalah intersep-y, yaitu nilai y di mana garis memotong sumbu-y (ketika x = 0). Anda dapat mengubah bentuk gradien-titik menjadi bentuk kemiringan-intersep dengan beberapa langkah aljabar:
y - y₁ = mx - mx₁
y = mx - mx₁ + y₁
Dalam bentuk ini, Anda dapat mengidentifikasi bahwa nilai -mx₁ + y₁ adalah intersep-y (c).
Mari kita terapkan langkah-langkah ini dengan sebuah contoh. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(2, 3) dan B(5, 9).
Langkah 1: Hitung Gradien (m)
x₁ = 2, y₁ = 3
x₂ = 5, y₂ = 9
m = (9 - 3) / (5 - 2) = 6 / 3 = 2
Jadi, gradien garis AB adalah 2.
Langkah 2: Gunakan Bentuk Gradien-Titik
Menggunakan titik A(2, 3) dan m = 2:
y - 3 = 2(x - 2)
Langkah 3: Konversi ke Bentuk Kemiringan-Intersep
y - 3 = 2x - 4
y = 2x - 4 + 3
y = 2x - 1
Jadi, persamaan garis AB dalam bentuk kemiringan-intersep adalah y = 2x - 1.
Sebagai verifikasi, kita bisa memasukkan koordinat titik B(5, 9) ke dalam persamaan ini:
9 = 2(5) - 1
9 = 10 - 1
9 = 9
Hasilnya benar, yang mengkonfirmasi bahwa persamaan kita sudah tepat.
Visualisasi grafis dari contoh di atas menunjukkan bagaimana titik A dan B dihubungkan oleh garis lurus. Perhatikan bahwa garis tersebut memotong sumbu-y pada nilai -1, sesuai dengan nilai 'c' dalam persamaan y = 2x - 1.
Menentukan persamaan garis dari dua titik adalah proses yang lugas ketika Anda memahami konsep gradien dan bentuk-bentuk persamaan garis. Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, Anda dapat dengan percaya diri menyelesaikan soal-soal terkait dalam berbagai konteks matematika.